Exercícios sobre ângulo excêntrico interno

(UNESP) Os pontos A, B, C, D, E e F pertencem a uma circunferência . O valor de $\phantom{X}\alpha\phantom{X}$ é:

60°

50°

45°

40°

35°

ângulo excentrico interno da circunferência

resposta: alternativa B
×

(FGV) As cordas $\,\overline{AB}\,$ e $\,\overline{CD}\,$ de uma circunferência de centro $\,O\,$ são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas $\,\overline{AD}\,$ e $\,\overline{BC}\,$ se intersectam no ponto $\,P\,$, conforme indica a figura a seguir:

circunferência com duas cordas concorrentes num ponto excêntrico

A medida do ângulo $\,B\hat{P}D\,$, indicado na figura por $\,\alpha\,$, é igual a:

120°

124°

128°

130°

132°

resposta: (E)
×

Determinar a medida do ângulo $\,x\,$ conforme a figura:

resposta:

O ângulo $\,\hat{x}\,$ é a média aritmética dos arcos.

$\,x\,=\,\dfrac{\,80\,+\,50\,}{2}\,=\,65^o\,$
Ângulos com vértice no interior do círculo:

Ângulo Excêntrico Interior

$\;\alpha\;=\;\dfrac{\stackrel \frown{AB}\,+\,\stackrel \frown{MN}}{2}\;$

$\;\alpha\;=\;\dfrac{\;a\,+\,b\;}{\;2\;}\;$